Question

【題目】已知：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度）

（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位得到的△A1B1C1 ， 并直接寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2 ， 使△A2BC2與△ABC位似，且位似比為2：1，并直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)及△A2BC2的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

如圖，△A1B1C1即為所求，C1（2，﹣2）

（2）

如圖，

△A2BC2即為所求，C2（1，0），

△A2BC2的面積：

6×4﹣ ×2×6﹣ ×2×4﹣ ×2×4

=24﹣6﹣4﹣4

=24﹣14

=10．

【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點(diǎn)A、B、C向下平移4個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）延長(zhǎng)BA到A2 ， 使AA2=AB，延長(zhǎng)BC到C2 ， 使CC2=BC，然后連接A2C2即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)，利用△A2BC2所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解作圖-位似變換的相關(guān)知識(shí)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比就是位似比，對(duì)應(yīng)線段的比等于位似比，位似比也有順序；已知圖形的位似圖形有兩個(gè)，在位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)．位似中心，位似比是它的兩要素．