Question

△ABC中，AB=BC，∠A=40°，點(diǎn)D為AC邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），當(dāng)△BCD為等腰三角形時(shí)，∠ABD的度數(shù)是          ；

Answer 1

30°或15°.

試題分析：分兩種情況進(jìn)行討論：
（1）當(dāng)BD=BC時(shí)，可求出∠ABD=30°；（2）當(dāng)BC=CD時(shí)，可求出∠ABD=15°.
試題解析：△ABC中，AB=BC，∠A=40°，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）=（180°-40°）=70°
（1）當(dāng)BD=BC時(shí)，∠D=∠C=70°
∵∠A+∠ABD=∠D
∴∠ABD=∠D-∠A=70°-40°=30°
（2）當(dāng)BC=CD時(shí)，∠DBC=（180°-∠C）=（180°-70°）=55°
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=70°-55°=15°.
考點(diǎn): 1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形的外角.