Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+4x+m-1=0．
（1）請(qǐng)你為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)x₁、x₂是 （1）中你所得到的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求：

x2

x1

+

x1

x2

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義得到當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即有4²-4（m-1）=0，解得m=5，即m取5；
（2）把m=5代入原方程得到方程整理為x²+4x+4=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=-4，x₁•x₂=4，再將

x2

x1

+

x1

x2

變形為兩根和與兩根積的形式，然后利用整體思想計(jì)算即可．

解答：解：（1）當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
即4²-4（m-1）=0，解得m=5，
所以m取5；

（2）當(dāng)m=5時(shí)，方程整理為x²+4x+4=0，
則x₁+x₂=-4，x₁•x₂=4，
則

x2

x1

+

x1

x2

=

x 2 1 + x 2 2

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

16-8

4

=2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：①△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．