Question

在如圖所示的坐標(biāo)系中，己知A（-3，4），B（-2，1），C（-1，3）．
（1）在坐標(biāo)系中畫出△ABC；
（2）把△ABC繞原點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′B′C′，畫出△A′B′C′；
（3）在（2）的前提下，求線段AB旋轉(zhuǎn)所掃過部分的面積．

Answer 1

解：（1）找到各點(diǎn)的位置，順次連接所得圖形如下：

（2）根據(jù)題意所述三要素所作圖形如下：

（3）

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得S_△ABO=S_△A'B'O
故S_扇形AOA'==，S_扇形BOB'==，
故可得線段AB旋轉(zhuǎn)所掃過部分的面積=S_扇形AOA'-S_扇形BOB'=．
分析：（1）根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中找到各點(diǎn)的位置，順次連接即可得到△ABC．
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度為90°、旋轉(zhuǎn)角度為90°、旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得到△A′B′C′．
（3）線段AB掃過的面積等于扇形OAA'減去扇形BOB'的面積，從而代入扇形的面積公式即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)作圖及平移作圖的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是明確平移的特點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)三要素，要求規(guī)范作圖，難度一般．