Question

如圖放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…都在直線y=

3

3

x上，則A₂₀₁₄的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等邊三角形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)題意得出直線AA₁的解析式為：y=

3

3

x+2，進(jìn)而得出A，A₁，A₂，A₃坐標(biāo)，進(jìn)而得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案．

解答：解：過B₁向x軸作垂線B₁C，垂足為C，
由題意可得：A（0，2），AO∥A₁B₁，∠B₁OC=30°，
∴CO=OB₁cos30°=

3

，
∴B₁的橫坐標(biāo)為：

3

，則A₁的橫坐標(biāo)為：

3

，
連接AA₁，可知所有三角形頂點(diǎn)都在直線AA₁上，
∵點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…都在直線y=

3

3

x上，AO=2，
∴直線AA₁的解析式為：y=

3

3

x+2，
∴y=

3

3

×

3

+2=3，
∴A₁（

3

，3），
同理可得出：A₂的橫坐標(biāo)為：2

3

，
∴y=

3

3

×2

3

+2=4，
∴A₂（2

3

，4），
∴A₃（3

3

，5），
…
A₂₀₁₄（2014

3

，2016）．
故答案為：（2014

3

，2016）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及數(shù)字變化類，得出A點(diǎn)橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．