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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:解題升級(jí) 解題快速反應(yīng)一典通 九年級(jí)級(jí)數(shù)學(xué) 題型:044
已知在Rt△ABC中,∠B=,BC=4cm,AB=8cm,D、E、F分別為AB、AC、BC邊上的中點(diǎn),若P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PQ∥BC,且交AC于點(diǎn)O,以PQ為一邊,在點(diǎn)A的右側(cè)作正方形PQMN,記正方形PQMN與矩形EDBF的公共部分的面積為y.
(1)如圖,當(dāng)AP=3cm時(shí),求y的值;
(2)設(shè)AP=x cm,試用含x的代數(shù)式表示y(cm2);
(3)當(dāng)y=2cm2時(shí),試確定點(diǎn)P的位置.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 北師大九年級(jí)版 2009-2010學(xué)年 第18期 總第174期 北師大版 題型:044
如圖,在一個(gè)等邊三角形EFG的內(nèi)部做一個(gè)矩形ABCD,其中等邊三角形的邊長(zhǎng)為40 cm,點(diǎn)C和點(diǎn)D分別在邊EF、EG上.
(1)如果設(shè)矩形的一邊AB=x cm,那么AD的長(zhǎng)度如何表示?
(2)設(shè)矩形的面積為y cm,當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大,最大值是多少?
(提示:過(guò)點(diǎn)E作EM⊥GF,交CD于點(diǎn)N)
(1)EM的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.
(2)由DC∥GF,得△________∽△________.
所以DC∶GF=EN∶EM.
(3)設(shè)矩形的一邊AB=x cm,則x∶40=(EM-AD)∶EM,解得AD=________.
(4)y與x之間的表達(dá)式是________.
(5)因?yàn)閍________0,所以y有最________值.當(dāng)x=________時(shí),矩形的面積有最大值,最大值是________.
析一析:(1)先求出EM的長(zhǎng);
(2)由DC∥GF可以得出兩個(gè)三角形相似;
(3)利用相似三角形的性質(zhì),求出AD的長(zhǎng);
(4)由矩形的面積=AD·AB,可以求出y與x之間的關(guān)系式;
(5)利用y與x之間的關(guān)系式可以解答第(2)問(wèn)嗎?試完成下面的解答過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試題及答案 題型:044
如圖所示,將矩形OABC沿AE折疊,使點(diǎn)O恰好落在BC上F處,以CF為邊作正方形CFGH,延長(zhǎng)BC至M,使CM=|CF-EO|,再以CM、CO為邊作矩形CMNO
(1)試比較EO、EC的大小,并說(shuō)明理由
(2)令,請(qǐng)問(wèn)m是否為定值?若是,請(qǐng)求出m的值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由
(3)在(2)的條件下,若CO=1,,Q為AE上一點(diǎn)且,拋物線y=mx2+bx+c經(jīng)過(guò)C、Q兩點(diǎn),請(qǐng)求出此拋物線的解析式.
(4)在(3)的條件下,若拋物線y=mx2+bx+c與線段AB交于點(diǎn)P,試問(wèn)在直線BC上是否存在點(diǎn)K,使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似?若存在,請(qǐng)求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖所示,將矩形OABC沿AE折疊,使點(diǎn)O恰好落在BC上F處,以CF為邊作正方形CFGH,延長(zhǎng)BC至M,使CM=|CF―EO|,再以CM、CO為邊作矩形CMNO
(1)試比較EO、EC的大小,并說(shuō)明理由
(2)令,請(qǐng)問(wèn)m是否為定值?若是,請(qǐng)求出m的值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由
(3)在(2)的條件下,若CO=1,CE=,Q為AE上一點(diǎn)且QF=,拋物線y=mx2+bx+c經(jīng)過(guò)C、Q兩點(diǎn),請(qǐng)求出此拋物線的解析式.
(4)在(3)的條件下,若拋物線y=mx2+bx+c與線段AB交于點(diǎn)P,試問(wèn)在直線BC上是否存在點(diǎn)K,使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似?若存在,請(qǐng)求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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