Question

甲為一半徑為10cm，圓心角為60°的扇形玻璃；乙為一個上、下底分別為7cm、12cm且一個底角為45°的直角梯形玻璃．問它們能否從一個邊長為5cm正方形木框中穿過嗎（玻璃厚度不計）？（ ）
A．甲、乙都能穿過
B．甲、乙都不能穿過
C．只有乙能穿過
D．只有甲能穿

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形圖甲、圖乙，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)就可以求出AO=BO=AB=10cm．在圖乙中作出BE⊥CD于E，CF⊥BD于F可以求出BE=AC=5，而邊長為5的正方形的對角線長為5．從而可以比較大小求出結(jié)論．
解答：解：∵正方形邊長為5cm，
∴正方形的對角線長為5cm，
∵AO=BO，且∠AOB=60°，
∴△AOB是正三角形．
∴AO=BO=AB=10cm＞5cm，
∴甲玻璃不能穿過；
乙玻璃如圖：作BE⊥CD于E，CF⊥BD于F，
∵AB=7，CD=12，
∴ED=CD-AB=12-7=5，
∵∠D=45°，
∴∠EBD=45°，
∴BE=5＜5，
∴乙玻璃能穿過．
故選C．
點評：本題考查了正方形性質(zhì)的運(yùn)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用及直角梯形的性質(zhì)的運(yùn)用，有理數(shù)大小的比較，求出直角梯形的高是關(guān)鍵．