【題目】為了美化環(huán)境，學校準備在如圖所示的矩形ABCD空地上進行綠化，規(guī)劃在中間的一塊四邊形MNQP上種花，其余的四塊三角形上鋪設草坪，要求AM=AN=CP=CQ，已知BC=24米，AB=40米，設AN=x米，種花的面積為y1平方米，草坪面積y2平方米．
（1）分別求y1和y2與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）當AN的長為多少米時，種花的面積為440平方米？
（3）若種花每平方米需200元，鋪設草坪每平方米需100元，現(xiàn)設計要求種花的面積不大于440平方米，設學校所需費用W（元），求W與x之間的函數(shù)關系式，并求出學校所需費用的最大值．

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，y2=2× xx+2× （40﹣x）（24﹣x）=2x2﹣64x+960，

y1=40×24﹣y2=﹣2x2+64x


（2）解：根據(jù)題意，知y1=440，即﹣2x2+64x=440，

解得：x1=10，x2=22，

故當AN的長為10米或22米時種花的面積為440平方米


（3）解：設總費用為W元，

則W=200（﹣2x2+64x）+100（2x2﹣64x+960）=﹣200（x﹣16）2+147200，

由（2）知當0＜x≤10或22≤x≤24時，y1≤440，

在W=﹣200（x﹣16）2+147200中，當x＜16時，W隨x的增大而增大，當x＞16時，W隨x的增大而減小，

∴當x=10時，W取得最大值，最大值W=140000，

當x=22時，W取得最大值，最大值W=140000，

∴學校所需費用的最大值為140000元


【解析】（1）根據(jù)三角形面積公式可得y2的解析式，再用長方形面積減去四個三角形面積，即可得y1的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意知y1=440，即即可得關于x的方程，解方程即可得；（3）列出總費用的函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，根據(jù)花的面積不大于440平方米可得x的范圍，結合此范圍根據(jù)二次函數(shù)性質即可得函數(shù)的最大值，從而得解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察以下等式：

第1個等式：++×=1，

第2個等式：++×=1，

第3個等式：++×=1，

第4個等式：++×=1，

第5個等式：++×=1，

……

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第6個等式：_____；

（2）寫出你猜想的第n個等式：_____（用含n的等式表示），并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，點D在AC上，其中∠ABC=∠DBE=90°.

(1)求∠DCE的度數(shù)；

(2)當AB=5，AD：DC=2：3時，求DE的大��；

(3)當點D在線段AC上運動時(D不與A重合)，請寫出一個反映DA2，DC2，DB2之間關系的等式，并加以證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克，其中各種糖果的單價和千克數(shù)如表所示，商家用加權平均數(shù)來確定什錦糖的單價．

甲種糖果

乙種糖果

丙種糖果

單價（元/千克）

15

25

30

千克數(shù)

40

40

20

（1）求該什錦糖的單價．

（2）為了使什錦糖的單價每千克至少降低2元，商家計劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克，問其中最多可加入丙種糖果多少千克？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線y=m是平行于x軸的直線，將拋物線y=﹣ x2﹣4x在直線y=m上側的部分沿直線y=m翻折，翻折后的部分與沒有翻折的部分組成新的函數(shù)圖象，若新的函數(shù)圖象剛好與直線y=﹣x有3個交點，則滿足條件的m的值為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，能判定△ABC≌△ADC的是( )

A. AC=AC B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD紙片中，已知∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，四邊形ABCD紙片分別沿EF，GH，OP，MN折疊，使A與A′、B與B′、C與C′、D與D′重合，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是（　�。�

A. 600° B. 700° C. 720° D. 800°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點P在邊DC上，且△PAB是直角三角形，請在圖中標出符合題意的點P，并直接寫出PC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm，D為AB中點，點P在AC上從C向A運動，運動速度為2（cm/s）；同時，點Q在BC上從B向C運動，設點Q的運動速度為x（cm/s）．且設P，Q的運動時間均為t秒，若其中一點先到達終點，則另一個點也將停止運動．

（1）如圖2，當PD∥BC時，請解決下列問題：

①t=　 　；

②△ADP的形狀為　 　（按“邊”分類）；

③若此時恰好有△BDQ≌△CPQ，請求出點Q運動速度x的值；

（2）當PD與BC不平行時，也有△BDQ與△CPQ全等：

①請求出相應的t與x的值；

②若設∠A=α°，請直接寫出相應的∠DQP的度數(shù)（用含α的式子表示）．

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