Question

【題目】觀察以下等式：

第1個(gè)等式：++×=1，

第2個(gè)等式：++×=1，

第3個(gè)等式：++×=1，

第4個(gè)等式：++×=1，

第5個(gè)等式：++×=1，

……

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：_____；

（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：_____（用含n的等式表示），并證明．

Answer 1

【答案】

【解析】

觀察所給的等式，等式的左邊有三項(xiàng)，右邊為1，左邊的三項(xiàng)分別為 ，

（1）根據(jù)觀察到的規(guī)律寫(xiě)出第6個(gè)等式即可；

（2）根據(jù)觀察到的規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)等式，然后再進(jìn)行證明即可.

（1）根據(jù)已知規(guī)律，第6個(gè)分式分母為6和7，分子分別為1和5，即第6個(gè)等式為：，

故答案為：；

（2）根據(jù)題意，第n個(gè)分式分母為n和n+1，分子分別為1和n﹣1，即第n個(gè)等式為：

，

故答案為：；證明如下：

===1，

所以等式成立.