Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，把Rt△ABC繞著B點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到Rt△DBE，點E在AB上，連接AD．

（1）若BC=8，AC=6，求△ABD的面積；

（2）設(shè)∠BDA=x°，求∠BAC的度數(shù)（用含x的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1）30; （2）（2x-90）°.

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理求AB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得DE=AC=6，根據(jù)三角形面積公式可求解；（2）把Rt△ABC繞著B點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到Rt△DBE，∠DBA=∠ABC，DB=AB，設(shè)∠DBA=∠ABC，DB=AB，根據(jù)三角形內(nèi)角和得∠ABD=180°-2x°=∠ABC，故∠BAC=90°-（180°-2x°）.

解：（1）∵∠C=90°，BC=8，AC=6，

∴AB==10，

∵把Rt△ABC繞著B點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到Rt△DBE，

∴DE=AC=6，

∴S△ABD=AB×DE=×6×10=30;

（2）∵把Rt△ABC繞著B點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到Rt△DBE，

∴∠DBA=∠ABC，DB=AB，

∴設(shè)∠BDA=∠BAD=x°，

∵∠ABD=180°-∠BDA-∠BAD，

∴∠ABD=180°-2x°=∠ABC，

∵∠BAC=90°-∠ABC，

∴∠BAC=90°-（180°-2x°）=（2x-90）°