Question

如圖，O為直線AB上任一點，OC為一條射線，OE、OF分別平分∠AOC和∠BOC，下列四個說法：①若∠BOF=20°，則∠AOE=∠COE=70°；②∠EOF=

1

2

∠AOB=90°；③∠BOF+∠AOE=90°；④圖中共有4對角互余．其中正確的個數有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：余角和補角,角平分線的定義

專題：

分析：根據角平分線定義∠BOC=2∠BOF=40°，∠AOE=∠COE=

1

2

∠AOC，求出∠AOC度數，即可判斷①和②；根據平角定義和∠EOF=90°，即可判斷③；根據互余的定義求出互余角，即可判斷④．

解答：解：①∵OE、OF分別平分∠AOC和∠BOC，∠BOF=20°，
∴∠BOC=2∠BOF=40°，∠AOE=∠COE=

1

2

∠AOC，
∵∠AOC=180°-∠BOC=140°，
∴∠AOE=∠COE=70°，∴①正確；
②∵OE、OF分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠BOF=∠COF=

1

2

∠BOC，∠AOE=∠COE=

1

2

∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×180°=90°，∴②正確；
③∵∠EOF=90°，
∴∠AOE+∠BOF=180°-90°=90°，∴③正確；
圖中互余的角有∠AOE和∠COF，∠AOE和∠BOF，∠EOC和∠COF，∠EOC和∠BOF，∴④正確；
即正確的有4個，
故選D．

點評：本題考查了互余，互補的定義，角平分線定義的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．