如圖，四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=4，CD=2，求BC和AD的長．
考點：勾股定理,含30度角的直角三角形
專題：
分析：延長AD，BC交于點E，可得直角三角形ABE，易得BE和CE的長，進而可求出BC的長，利用30°角所對的直角邊時斜邊的一半可求出AE的長，進而可求出AD的長．
解答：解：延長AD，BC交于點E，
∵∠A=60°，∠B=∠D=90°，
∴∠E=30°，
∵AB=4，
∴AE=2AB=8，
∴BE=
AE2-AB2
=4
3
，
∵CD=2，
∴CE=2CE=4，
∴BC=BE-CE=4
3
-4，
∵DE=
CE2-CD2
=2
3
，
∴AD=AE-DE=8-2
3
．
點評：本題考查勾股定理的運用以及在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出特殊的直角三角形是解決本題的難點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若m、n是方程x2+x-1=0的兩根，則2m2+3m+mn+n=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程
2ax+3
2a-x
=
5
4
的解為1，則a=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

因式分解：9a2x4-4y6．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O是以等腰Rt△ABC的斜邊AB為直徑的圓，點P是BA的延長線上的一點，過點P作⊙O的一條切線，切點為點Q，∠QPB的平分線交AC、BC于點E、F．
（1）求證：P、A、E、Q四點共圓．
（2）若AE=a，BF=b，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知正比例函數(shù)y1=k1x（k1≠0）和反比例函數(shù)y2=
k2
x
（k2≠0），x與y1和y2的部分應(yīng)對值如下表所示：
（1）求m，n，p的值；
（2）指出正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點坐標；
（3）設(shè)A（4，n），B（8，p），點G在x軸上，且GA=GB．求點G的坐標．
x…m48…
y1=k1x…1n4…
y2=
k2
x
…42p…

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BD=2，AD=8，求S△ABC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ACB、△AED都為等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，點D在AB上，連CE，M、N分別為BD、CE的中點．
（1）求證：MN=
1
2
CE；
（2）如圖，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角后，（1）中結(jié)論是否仍成立？若成立，請證明；
（3）求證：MN⊥CE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

化簡二次根式：a
a+2
a2
．

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