Question

已知正比例函數(shù)y₁=k₁x（k₁≠0）和反比例函數(shù)y₂=

k2

x

（k₂≠0），x與y₁和y₂的部分應(yīng)對值如下表所示：
（1）求m，n，p的值；
（2）指出正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)；
（3）設(shè)A（4，n），B（8，p），點G在x軸上，且GA=GB．求點G的坐標(biāo)．

x	…	m	4	8	…
y1=k1x	…	1	n	4	…
y2= k2 x	…	4	2	p	…

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：計算題

分析：（1）把（8，4）代入正比例解析式求出k₁的值，確定出正比例解析式，即可求出m與n的值；把（4，2）代入反比例解析式求出k₂的值，確定出反比例解析式，即可求出p的值；
（2）聯(lián)立正比例與反比例解析式，求出交點坐標(biāo)即可；
（3）由n與p的值確定出A與B的坐標(biāo)，設(shè)G（x，0），根據(jù)GA=GB，利用兩點間的距離公式列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出G坐標(biāo)．

解答：解：（1）把（8，4）代入y₁=k₁x中，得：k₁=

1

2

，即y₁=

1

2

x，
把y₁=1代入得：m=2，把x=4，代入得：n=2；
把（4，2）代入y₂=

k2

x

中，得：k₂=8，即y₂=

8

x

，
把x=8代入得：p=1；
（2）聯(lián)立得：

y= 1 2 x y= 8 x

，
解得：

x=4 y=2

或

x=-4 y=-2

，
則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為（4，2）或（-4，-2）；
（3）根據(jù)題意得：A（4，2），B（8，1），設(shè)G（x，0），
由GA=GB，得到

(x-4)2+22

=

(x-8)2+12

，
解得：x=

35

8

，
則G（

35

8

，0）．

點評：此題屬于反比例綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定正比例及反比例解析式，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，以及兩點間的距離公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．