已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

 

【答案】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=CB，AD∥CB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAF=∠CBF，再結(jié)合AE=CF即可證得△ADF≌△CBE，則可得到∠DFA=∠CFB，從而可證得EB∥DF.

【解析】

試題分析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD=CB，AD∥CB

∴∠DAF=∠CBF

∵AE=CF

∴△ADF≌△CBE；

（2）∵△ADF≌△CBE

∴∠DFA=∠CFB

∴EB∥DF.

考點：平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的對邊平行求相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

 

練習冊系列答案
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已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的弦，E為垂足，P是CD延長線上的一點，PA精英家教網(wǎng)交⊙O于F，GF切⊙O于F且與CP交于G，CH切⊙O于C且與AB的延長線交于H，如果GP2=GD•GC，AD平分∠BAP并交HP于M．
求證：（1）AB為⊙O的直徑；
（2）MH=MP；
（3）
AH
AB
=
AE
AF
（證明過程中最好用數(shù)字表示角）．

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24、已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求證：AD∥BC．

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已知：如圖，B、C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中點，CD=6cm，求線段MC的長．
精英家教網(wǎng)

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已知：如圖正方形ABCD，E是BC的中點，F(xiàn)在AB上，且BF=
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AB，猜想EF與DE的位置關(guān)系，并說明理由．

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已知：如圖，A、C是?DEBF的對角線EF所在直線上的兩點，且AE=CF．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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