Question

完成下列各題：

（1）如圖1所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點(diǎn)．求證：四邊形AEDF是菱形．
（2）如圖2所示，某同學(xué)在樓房的A處測(cè)得荷塘的一端B處的俯角為30°，荷塘另一端D與點(diǎn)C、B在同一直線上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘寬BD為多少米？（取

3

≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定,解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：幾何圖形問(wèn)題,證明題

分析：（1）首先判定四邊形AEDF是平行四邊形，然后證得AE=AF，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定菱形即可；
（2）根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)化為直角三角形ABC中的有關(guān)量，然后選擇合適的邊角關(guān)系求得BD的長(zhǎng)即可．

解答：（1）證明：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
又∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AB=AC，
∴AE=AF，
∴平行四邊形AEDF是菱形；

（2）解：由題意知：∠CAB=60°，△ABC是直角三角形，
在Rt△ABC中，tan60°=

BC

AC

，
即

BC

32

=

3

，
∴BC=32

3

米，
∴BD=32

3

-16≈39（米）．
答：荷塘寬BD為39米．

點(diǎn)評(píng)：本題考差了菱形的判定，解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問(wèn)題．解（2）題的關(guān)鍵是利用仰俯角的定義將題目中的相關(guān)量轉(zhuǎn)化為直角三角形ABC中的有關(guān)元素．