【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,點(diǎn)B分別是x軸正半軸和直線y=x(x>0)上的動(dòng)點(diǎn),以AB為邊在右側(cè)作矩形ABCD,AB=2,BC=1.

(1)OA=時(shí),則△ABO的面積是______

(2)若點(diǎn)Ax軸正半軸移動(dòng)時(shí),則CO的最大距離是______

【答案】

【解析】

1)作BE垂直OA E,設(shè)OE=m,則BE= m,EA=,在RtABE中利用勾股定理可求得m的值,然后易求得ABO的面積;

2)如圖作輔助圓和輔助線,根據(jù)圓周角定理結(jié)合等腰直接三角形的性質(zhì)可得外接圓半徑為,求出HB=HG=1,在RtHGC中求出GC=,只有在C、G、共線時(shí),OC最長(zhǎng),求出OC即可.

解:(1)作BE垂直OA E,設(shè)OE=m,則BE= m,EA=,

RtABE中,,即:,

解得:,

2)因?yàn)?/span>AB為定長(zhǎng),∠BOA=45°,作ABO外接圓G,圓心為G,連接GBGA、GC、延長(zhǎng)GC交圓G于點(diǎn),

根據(jù)題意可知,A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中可以看作是點(diǎn)OABO外接圓G上運(yùn)動(dòng),

∵∠BOA=45°,∴∠BGA=90°,∠GBC=135°,

GHCB交其延長(zhǎng)線于H

則∠GBH=HGB=45°,

AB=2,∴GB=,HB=HG=1

RtHGC中,GC=,

只有在CG、共線時(shí),OC最長(zhǎng),

.

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1)乙車的速度是   千米/時(shí),t  小時(shí);

2)求甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;

3)直接寫(xiě)出乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距120千米.

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(1)求出tk的值.

(2)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,在x軸上方的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)E,使△BDE與△AOC相似,求出DE的長(zhǎng).

(3)如圖2,過(guò)拋物線上動(dòng)點(diǎn)GGHx軸于點(diǎn)H,交直線y2=kx+3于點(diǎn)Q,若點(diǎn)Q′是點(diǎn)Q關(guān)于直線MG的對(duì)稱點(diǎn),是否存在點(diǎn)G(不與點(diǎn)C重合),使點(diǎn)Q′落在y軸上?,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)判斷頂點(diǎn)M是否在直線y4x+1上,并說(shuō)明理由.

2)如圖1,若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,且mx+5>﹣(xb2+4b+1,根據(jù)圖象,寫(xiě)出x的取值范圍.

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