Question

【題目】在一個不透明的口袋中，放有三個標號分別為1，2，3的質地、大小都相同的小球．任意摸出一個小球，記為x，再從剩余的球中任意摸出一個小球，又記為y，得到點（x，y）．
（1）用畫樹狀圖或列表等方法求出點（x，y）的所有可能情況；
（2）求點（x，y）在二次函數y=ax2﹣4ax+c（a≠0）圖象的對稱軸上的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：畫樹狀圖為：

共有6種等可能的情況，分別為（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2）；

（2）解：拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =2，

共有6種等可能的情況，其中點在對稱軸上的情況有2種，分別為（2，1），（2，3），

∴P（點（x，y）在對稱軸上）= = ．

【解析】(1)分析球不放回的情況，根據“再從剩余的球中任意摸出一個小球”，畫樹狀圖分析可能的結果。
（2）根據拋物線的對稱軸為直線x=-，先求出拋物線的對稱軸，在根據（1）中所得到的點求出概率。
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質和列表法與樹狀圖法的相關知識點，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減��；當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率才能正確解答此題．