如圖，已知邊長為4的正方形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，P為CE中點(diǎn)，F(xiàn)為BP中點(diǎn)，F(xiàn)H⊥BC交BC于H，連接PH，則下列結(jié)論正確的是
①BE=CE；②數(shù)學(xué)公式；③HP∥BE；④HF=1；⑤S△BFD=1．


  1. A.
    ①④⑤
  2. B.
    ①②③
  3. C.
    ①②④
  4. D.
    ①③④
A
分析：本題主要是對三角形的性質(zhì)的應(yīng)用．
解答：由于AB=CD，AE=DE，∠BAE=∠CDE，所以△BAE≌△CDE，BE=CE，所以①正確．
由于△EBC不是等邊三角形而是等腰三角形，而P是EC中點(diǎn)，所以BP并不垂直于EC，BE=2EP，只有當(dāng)∠BPE=90°時sin∠EBP=，但∠EBP并不等于90°，所以②不正確，由此排除B、C選項(xiàng)．
由于P是EC中點(diǎn)，假如HP∥EB，則HP是一條中位線，即H是BC中點(diǎn)，有三角形的性質(zhì)：各邊中線的交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離是本條中線長度的三分之二，由此可知F并不是各中線的交點(diǎn)，而E向BC的垂線就是中線，所以H并不是BC中點(diǎn)，故HP并不是平行于BE，所以③錯誤，由排除法可知選項(xiàng)A正確，
故選A．
點(diǎn)評：本題的重點(diǎn)在于對三角形各個性質(zhì)的理解．主要用到的有中點(diǎn)，中位線的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知邊長為4的正方形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，P為CE中點(diǎn)，F(xiàn)為BP中點(diǎn)，F(xiàn)H⊥BC交BC于H，連接PH，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
①BE=CE；②sin∠EBP=
1
2
；③HP∥BE；④HF=1；⑤S△BFD=1．
A、①④⑤B、①②③
C、①②④D、①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知邊長為l的正方形OABC在直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)在第一象限內(nèi)，OA與x軸的夾角為30°，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是（　�。�
A、10
3
-15
B、10-5
3
C、5
3
-5
D、20-10
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知邊長為2的正三角形ABC中，P0是BC邊的中點(diǎn)，一束光線自P0發(fā)出射到AC上的點(diǎn)P1后，依次反射到AB、BC上的點(diǎn)P2和P3（反射角等于入射角），且1＜BP3＜
3
2
，則P1C長的取值范圍是（　�。�
A、1＜P1C＜
7
6
B、
5
6
＜P1C＜1
C、
3
4
＜P1C＜
4
5
D、
7
6
＜P1C＜2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知邊長為2的正三角形ABC沿著直線l滾動．設(shè)△ABC滾動240°時，C點(diǎn)的位置為C′，△ABC滾動480°時，A點(diǎn)的位置為A′．請你利用三角函數(shù)中正切的兩角和公式：tan（α+β）=（tanα+tanβ）÷（1-tanα•tanβ），求出∠CAC′+∠CAA′的度數(shù)．（　�。�

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