【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC于點(diǎn)F，則n=_______; 圖中陰影部分的面積為____．

【答案】.

【解析】試題解析：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，

∴∠B=60°，AB=2BC=4，AC=2，

∵△EDC是△ABC旋轉(zhuǎn)而成，

∴BC=CD=BD=AB=2，

∵∠B=60°，

∴△BCD是等邊三角形，

∴∠BCD=60°，

∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，

即DE⊥AC，

∴DE∥BC，

∵BD=AB=2，

∴DF是△ABC的中位線，

∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，

∴S陰影=DF×CF=×=．

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【題目】已知實(shí)數(shù)a，b滿足ab=3，a﹣b=2，則a2b﹣ab2的值是 ．

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【題目】已知，經(jīng)過點(diǎn)A（－4，4）的拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)B（－3，0）及原點(diǎn)O．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，過點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為H，平行于y軸的直線交線段AO于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)P，當(dāng)四邊形AHPQ為平行四邊形時(shí)，求∠AOP的度數(shù)；

（3）如圖2，若點(diǎn)C在拋物線上，且∠CAO＝∠BAO，試探究：在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)G，使得△GOP∽△COA？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)G坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】若5x－3y－6＝0，則105x÷103y＝________

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【題目】先化簡(jiǎn)，再求值（2x+3y）2－(2x+3y)(2x-3y),其中x=3，y=-2

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【題目】如圖,已知⊙O的直徑AC與弦BD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)E是DB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠EAB=∠ADB；

（1）求證：AE是⊙O的切線；

（2）已知點(diǎn)B是EF的中點(diǎn)，求證：△EAF∽△CBA

（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的條件下，求AE的長(zhǎng).

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【題目】如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CN∥AB，DN交AC于點(diǎn)M，若MA=MC．

（1）求證：CD=AN ；

（2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四邊形ADCN的面積．

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【題目】已知a、b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的兩根，則a+b＝_____．

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【題目】如果兩個(gè)銳角的和等于90°，就稱這兩個(gè)角互為余角。類似可以定義：如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于90°，就可以稱這兩個(gè)角互為垂角，例如：∠l=120°，∠2=30°，|∠1-∠2|=90°，則∠1和∠2互為垂角（本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角）.

（1）如圖，0為直線AB上一點(diǎn)，OC丄AB于點(diǎn)O，OE⊥OD于點(diǎn)O ，請(qǐng)寫出圖中所有互為垂角的角有_____________；

（2）如果有一個(gè)角的互為垂角等于這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù).

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