Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=。對角線AC、BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC、AD于點E、F。

（1）證明：當旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形是平行四邊形；
（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。

Answer 1

（1）證明：當時，AB∥EF，
         又∵AF∥BE，
         ∴四邊形ABEF是平行四邊形。
（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
         ∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE，
         ∴，
         ∴AF=EC。
（3）四邊形BEDF可以是菱形。
理由：如圖，連接BF、DE，
       由（2）知，得OE=OF，
       ∴EF與BD互相平分，
       ∴當時，四邊形BEDF是菱形。
     在Rt△ABC中，，
      ∴OA=1=AB，
      又∵，
      ∴∠AOB=45°，
      ∴∠AOF=45°，
      ∴AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°時，四邊形BEDF為菱形。