Question

如圖，△ABC中，CF∥AB，
（1）請(qǐng)你作出AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，交CF于點(diǎn)E，并連結(jié)
AE、CD．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求證：AD=CE；
（3）填空：四邊形ADCE的形狀是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定,作圖—復(fù)雜作圖

專題：

分析：（1）利用線段垂直平分線的作法分別求出即可；
（2）根據(jù)ASA證明△AOD≌△COE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解；
（3）根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AD=CD，再根據(jù)菱形的判定即可求解．

解答：（1）解：如圖所示：
        
（2）證明：∵CF∥AB，
∴∠ECO=∠DAO，
∵M(jìn)N是AC的垂直平分線，
∴AO=CO，AD=CD，
在△AOD與△COE中，

∠AOD=∠COE AO=CO ∠ECO=∠DAO

∴△AOD≌△COE（ASA），
∴AD=CE；        
（3）解：∵CF∥AB，AD=CE，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∵AD=CD，
∴四邊形ADCE是菱形．       
故答案為：菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)以平行四邊形和及菱形的判定等知識(shí)，得出四邊形各邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．