Question

（2006•大興安嶺）某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，每件甲種商品進(jìn)價(jià)12萬(wàn)元，售價(jià)14.5萬(wàn)元；每件乙種商品進(jìn)價(jià)8萬(wàn)元，售價(jià)10萬(wàn)元，且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變．現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬(wàn)元，不高于200萬(wàn)元．
（1）該公司有哪幾種進(jìn)貨方案？
（2）該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
（3）若用（2）中所求得的利潤(rùn)再次進(jìn)貨，請(qǐng)直接寫出獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）關(guān)系式為：190≤甲種商品總進(jìn)價(jià)+乙種商品總進(jìn)價(jià)≤200，根據(jù)此不等關(guān)系列不等式組求解即可；
（2）利潤(rùn)=甲種商品數(shù)量×（14.5-12）+乙種商品數(shù)量×（10-8），整理后按（1）中自變量的取值算出最大利潤(rùn)；
（3）用最大利潤(rùn)45萬(wàn)元來(lái)進(jìn)貨，用最大利潤(rùn)進(jìn)貨，沒(méi)有總件數(shù)限制，但要考慮盡量把錢用完．分以下五種情況討論，通過(guò)計(jì)算比較即可．①全進(jìn)甲，能購(gòu)買3件；②全進(jìn)乙，能購(gòu)買5件；③甲進(jìn)1件，同時(shí)乙進(jìn)4件；④甲進(jìn)2件，同時(shí)乙進(jìn)2件；⑤甲進(jìn)3件，同時(shí)乙進(jìn)1件．
解答：解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，乙種商品（20-x）件，根據(jù)題意得
190≤12x+8（20-x）≤200
解得7.5≤x≤10
∵x為非負(fù)整數(shù)
∴x取8，9，10
有三種進(jìn)貨方案：
①購(gòu)甲種商品8件，乙種商品12件；
②購(gòu)甲種商品9件，乙種商品11件；
③購(gòu)甲種商品10件，乙種商品10件．

（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，
則w=x×（14.5-12）+（20-x）×（10-8）=0.5x+40
∴購(gòu)甲種商品10件，乙種商品10件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是45萬(wàn)元．

（3）①全進(jìn)甲，能購(gòu)買3件，利潤(rùn)為（14.5-12）×3=7.5萬(wàn)元；
②全進(jìn)乙，能購(gòu)買5件，利潤(rùn)為（10-8）×5=10萬(wàn)元；
③甲進(jìn)1件，同時(shí)乙進(jìn)4件，利潤(rùn)為（14.5-12）×1+（10-8）×4=10.5萬(wàn)；
④甲進(jìn)2件，同時(shí)乙進(jìn)2件，利潤(rùn)為2.5×2+2×2=9萬(wàn)元；
⑤甲進(jìn)3件，同時(shí)乙進(jìn)1件，利潤(rùn)為2.5×3+2×1=9.5萬(wàn)元；
所以購(gòu)甲種商品1件，乙種商品4件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)為10.5萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，及所求量的等量關(guān)系．要會(huì)用分類的思想來(lái)討論問(wèn)題并能用不等式的特殊值來(lái)求得方案的問(wèn)題．