Question

如圖，某汽車的底盤所在直線恰好經(jīng)過兩輪胎的圓心，兩輪的半徑均為60 cm，兩輪胎的圓心距為260 cm(即PQ＝260 cm)，前輪圓心P到汽車底盤最前端點M的距離為80 cm，現(xiàn)汽車要駛過一個高為80 cm的臺階(即OA＝80 cm)，若直接行駛會“碰傷”汽車。
（1）為保證汽車前輪安全通過，小明準備建造一個斜坡AB (如圖所示)，那么小明建造的斜坡的坡角α最大為多少度？(精確到0.1度)
（2）在（1）的條件下，汽車能否安全通過此改造后的臺階（即汽車底盤不被臺階刮到）？并說明理由。

Answer 1

解：（1）如圖1，為了保證汽車安全通過的最大坡角，
應滿足當輪胎與地面BC、斜坡BA均相切，
且汽車底盤前端點M恰在斜坡AB上，
在Rt△PHM中，易知PH＝60 cm，PM＝80 cm，∠PMH＝α， 所以sinα=，
所以α≈48.5 (cm) (此處應采用去尾法進行近似) ；

（2）∵ ＜206
∴ 當前輪安全通過臺階時，后輪仍在平地上，
在Rt△AOB中，AB＝AO ÷sinα＝×80＝，
∴ OB＝，
∴ BN＝BH＝BM-MH＝80-，
∴ ON＝80＋，
如圖2，假設底盤與點A相碰，
∵ △QAF∽△QPE
∴ ，
∴QA＝65，
∴ OC＝FQ＝，
∵ ＜80＋，
∴ 此車可以安全通過。