Question

25、如圖，大正方形是由兩個小正方形和兩個長方形拼成的．
（1）請你用兩個不同形式的代數式（需簡化）表示這個大轉關系的面積；
（2）由（1）可得到關于a、b的關系，利用得到的這個等式關系計算：4.321²+2×4.321×0.679+0.679²的值．

Answer 1

分析：（1）大正方形的邊長等于a+b，所以面積為（a+b）²．另外這個大正方形的面積正好等于兩個小正方形和兩個長方形的面積之和．因為兩個長方形是相同的，所以兩個長方形的面積之和=ab×2=2ab．兩個小正方形面積=a²+b²；
（2）代數式“4.321²+2×4.321×0.679+0.679²”正好為一完全平方式，所以應先化簡再求值．

解答：（1）解：由圖形可知：大正方形的邊長等于a+b，所以面積為（a+b）²．
兩個長方形的面積之和=2ab．兩個正方形面積=a²+b²，
∴大正方形的面積=a²+2ab+b²=（a+b）²；
（2）解：4.321²+2×4.321×0.679+0.679²=（4.321+0.679）²=25．

點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．