在直角坐標(biāo)系中,設(shè)A(4,-5),B(8,-3),C(m,0),D(0,n),當(dāng)四邊形ABCD的周長最短時,
mn
的值為
 
分析:由于AB長為定值,四邊形ABCD周長最短其實就是AD+DC+BC最小不妨作出B點關(guān)于y軸的對稱點B'(4,5),A點關(guān)于x軸的對稱點A'(-8,-3)再連接A'B',該直線A'B'交y軸于C,交x軸于D,求出A′B′的解析式,把C、D點的坐標(biāo)代入直線方程,求出m、n的值即可.
解答:解:如圖所示,作B點關(guān)于x軸的對稱點B'(8,3),A點關(guān)于y軸的對稱點A'(-4,-5)再連接A'B',該直線A'B'交y軸于C,交x軸于D,
設(shè)直線A′B′的解析式為y=kx+b(k≠0),把點A'(-4,-5)、B'(8,3)代入得,
-5=-4k+b①
3=8k+b②
,
①-②得,k=
2
3
,代入②得,b=-
7
3
,
故此函數(shù)的解析式為:y=
2
3
x-
7
3
,
分別把C(m,0),D(0,n)代入得,
2
3
m-
7
3
=0,n=-
7
3
,
即m=
7
2
,n=-
7
3
,
m
n
=
7
2
×(-
3
7
)=-
3
2

故答案為:-
3
2

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點評:本題考查的是最短路線問題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,利用軸對稱的性質(zhì)分別求出A′、B′兩點的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

27、如圖,在直角坐標(biāo)系中,設(shè)一動點M自P0(1,0)處向上運動1個單位至P1(1,1),然后向左運動2個單位至P2處,再向下運動3個單位至P3處,再向右運動4個單位至P4處,再向上運動5個單位至P5處,…如此繼續(xù)運動下去,設(shè)Pn(xn,yn),n=1,2,3,…則x1+x2+…+x99+x100=
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在直角坐標(biāo)系中,設(shè)一質(zhì)點M自P0(1,0)處向上運動1個單位至P1(1,1),然后向左運動2個單位至P2處,再向下運動3個單位至P3處,再向右運動4個單位至P4處,再向上運動5個單位至P5處,…如此繼續(xù)運動下去,設(shè)Pn(xn,yn),n=1,2,3,….
(1)依次寫出x1、x2、x3、x4、x5、x6的值;
(2)計算x1+x2+…+x8的值;
(3)計算x1+x2+…+x2003+x2004的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

在直角坐標(biāo)系中,設(shè)A(4,-5),B(8,-3),C(m,0),D(0,n),當(dāng)四邊形ABCD的周長最短時,數(shù)學(xué)公式的值為________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖,在直角坐標(biāo)系中,設(shè)一動點M自P0(1,0)處向上運動1個單位至P1(1,1),然后向左運動2個單位至P2處,再向下運動3個單位至P3處,再向右運動4個單位至P4處,再向上運動5個單位至P5處,…如此繼續(xù)運動下去,設(shè)Pn(xn,yn),n=1,2,3,…則x1+x2+…+x99+x100=________.

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