Question

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（4，-5），B（8，-3），C（m，0），D（0，n），當(dāng)四邊形ABCD的周長最短時，

m

n

的值為

 

．

Answer 1

分析：由于AB長為定值，四邊形ABCD周長最短其實就是AD+DC+BC最小不妨作出B點關(guān)于y軸的對稱點B'（4，5），A點關(guān)于x軸的對稱點A'（-8，-3）再連接A'B'，該直線A'B'交y軸于C，交x軸于D，求出A′B′的解析式，把C、D點的坐標(biāo)代入直線方程，求出m、n的值即可．

解答：解：如圖所示，作B點關(guān)于x軸的對稱點B'（8，3），A點關(guān)于y軸的對稱點A'（-4，-5）再連接A'B'，該直線A'B'交y軸于C，交x軸于D，
設(shè)直線A′B′的解析式為y=kx+b（k≠0），把點A'（-4，-5）、B'（8，3）代入得，

-5=-4k+b① 3=8k+b②

，
①-②得，k=

2

3

，代入②得，b=-

7

3

，
故此函數(shù)的解析式為：y=

2

3

x-

7

3

，
分別把C（m，0），D（0，n）代入得，

2

3

m-

7

3

=0，n=-

7

3

，
即m=

7

2

，n=-

7

3

，

m

n

=

7

2

×（-

3

7

）=-

3

2

．
故答案為：-

3

2

．

點評：本題考查的是最短路線問題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，利用軸對稱的性質(zhì)分別求出A′、B′兩點的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．