在直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（4，-5），B（8，-3），C（m，0），D（0，n），當(dāng)四邊形ABCD的周長最短時，數(shù)學(xué)公式的值為________．

-
分析：由于AB長為定值，四邊形ABCD周長最短其實就是AD+DC+BC最小不妨作出B點關(guān)于y軸的對稱點B'（4，5），A點關(guān)于x軸的對稱點A'（-8，-3）再連接A'B'，該直線A'B'交y軸于C，交x軸于D，求出A′B′的解析式，把C、D點的坐標(biāo)代入直線方程，求出m、n的值即可．
解答：如圖所示，作B點關(guān)于x軸的對稱點B'（8，3），A點關(guān)于y軸的對稱點A'（-4，-5）再連接A'B'，該直線A'B'交y軸于C，交x軸于D，
設(shè)直線A′B′的解析式為y=kx+b（k≠0），把點A'（-4，-5）、B'（8，3）代入得，
，
①-②得，k=，代入②得，b=-，
故此函數(shù)的解析式為：y=x-，
分別把C（m，0），D（0，n）代入得，m-=0，n=-，
即m=，n=-，
=×（-）=-．
故答案為：-．

點評：本題考查的是最短路線問題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，利用軸對稱的性質(zhì)分別求出A′、B′兩點的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一動點M自P0（1，0）處向上運動1個單位至P1（1，1），然后向左運動2個單位至P2處，再向下運動3個單位至P3處，再向右運動4個單位至P4處，再向上運動5個單位至P5處，…如此繼續(xù)運動下去，設(shè)Pn（xn，yn），n=1，2，3，…則x1+x2+…+x99+x100=
50
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點M自P0（1，0）處向上運動1個單位至P1（1，1），然后向左運動2個單位至P2處，再向下運動3個單位至P3處，再向右運動4個單位至P4處，再向上運動5個單位至P5處，…如此繼續(xù)運動下去，設(shè)Pn（xn，yn），n=1，2，3，…．
（1）依次寫出x1、x2、x3、x4、x5、x6的值；
（2）計算x1+x2+…+x8的值；
（3）計算x1+x2+…+x2003+x2004的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（4，-5），B（8，-3），C（m，0），D（0，n），當(dāng)四邊形ABCD的周長最短時，
mn
的值為
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一動點M自P0（1，0）處向上運動1個單位至P1（1，1），然后向左運動2個單位至P2處，再向下運動3個單位至P3處，再向右運動4個單位至P4處，再向上運動5個單位至P5處，…如此繼續(xù)運動下去，設(shè)Pn（xn，yn），n=1，2，3，…則x1+x2+…+x99+x100=________．

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