Question

已知關(guān)于x的方程2x²-（4k+1）x+2k²-1=0，問(wèn)當(dāng)k取什么值時(shí)，
（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系確定x的取值．

解答：解：∵a=2，b=-（4k+1），c=2k²-1，
∴△=b²-4ac=[-（4k+1）]²-4×2×（2k²-1）=8k+9，
（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，
即8k+9＞0，
解得k＞-

9

8

．

（2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，
即8k+9=0，
解得k=-

9

8

．

（3）∵方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴△＜0，
即8k+9＜0，
解得k＜-

9

8

．

點(diǎn)評(píng)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．