Question

【題目】（1）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)銳角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”小明作圖的依據(jù)是　 　．

（2）尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧OA、OB于C、D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，則作射線OP即為所求．由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是　 　．

Answer 1

【答案】（1）角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；（2）三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的判定定理解答即可;

（2）根據(jù)全等三角形的判定定理即可求解．

解：（1）如圖所示：過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)C作CE⊥AO，CF⊥BO，

∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，

∴CE＝CF，

∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），

故答案為：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；

（2）∵在△OPC和△OPD中，

∴△OPC≌△OPD（SSS），

故答案為：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．