【題目】如圖,平行四邊形中,,,,點(diǎn)E在AD上,且AE=4,點(diǎn)是AB上一點(diǎn),連接EF,將線段EF 繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到EG,連接DG,則線段DG的最小值為____________________.
【答案】
【解析】
結(jié)合已知條件,作出輔助線,通過全等得出ME=GN,且隨著點(diǎn)F的移動(dòng),ME的長(zhǎng)度不變,從而確定當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí),使線段DG最。
解:如圖所示,過點(diǎn)E做EM⊥AB交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過點(diǎn)G作GN⊥AD交AD于點(diǎn)N,
∴∠EMF=∠GNE=90°
∵四邊形ABCD是平行四邊形,BC=12
∴AD∥BC,AD=BC=12,
∴∠BAD=120°,
∴∠AFE+∠AEF=60°
又∵EG為EF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°所得,
∴∠FEG=120°,EF=EG,
∴∠AEF+∠GEN=60°,
∴∠AFE=∠GEN,
∴在△EMF與△GNE中,∠AFE=∠GEN,∠EMF=∠GNE=90°,EF=EG,
∴△EMF≌△GNE(AAS)
∴ME=GN
又∵∠EAM=∠B=60°,AE=4,
∴∠AEM=30°,,,
∴,
∴當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí),使線段DG最小,如圖所示,此時(shí),
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為( 。
A. (﹣) B. (﹣) C. (﹣) D. (﹣)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在和中,頂點(diǎn)是它們的公共頂點(diǎn),,.
(特例感悟)(1)當(dāng)頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合時(shí)(如圖1),與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),求證:四邊形是菱形;
(探索論證)(2)如圖2,當(dāng)時(shí),四邊形是什么特殊四邊形?試證明你的結(jié)論;
(拓展應(yīng)用)(3)試探究:當(dāng)等于多少度時(shí),以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?請(qǐng)給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種商品的標(biāo)價(jià)為元/件,經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為元/件,并且兩次降價(jià)的百分率相同.
(1)求該種商品每次降價(jià)的百分率;
(2)若該種商品進(jìn)價(jià)為元/件,兩次降價(jià)共售出此種商品件,為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于元,則第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),的邊垂直于軸、垂足為點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)、且與相交于點(diǎn).經(jīng)過、兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,.且.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)在直線上有一點(diǎn),的面積等于.求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)請(qǐng)觀察圖象直接寫出不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】銳角中,,為邊上的高線,,兩動(dòng)點(diǎn)分別在邊上滑動(dòng),且,以為邊向下作正方形(如圖1),設(shè)其邊長(zhǎng)為.
(1)當(dāng)恰好落在邊上(如圖2)時(shí),求;
(2)正方形與公共部分的面積為時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)銳角的平分線.如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說:“射線OP就是∠BOA的角平分線.”小明作圖的依據(jù)是 .
(2)尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下:以O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧OA、OB于C、D,再分別以點(diǎn)C、D為圓心,以大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,則作射線OP即為所求.由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AD//BC,BD的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)O,分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F
(1)求證:四邊形ABCD為平行四邊形;
(2)求證:四邊形BFDE為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,的直徑,半徑,為上一動(dòng)點(diǎn)(不包括兩點(diǎn)),,垂足分別為.
(1)求的長(zhǎng).
(2)若點(diǎn)為的中點(diǎn),
①求劣弧的長(zhǎng)度,
②者點(diǎn)為直徑上一動(dòng)點(diǎn),直接寫出的最小值.
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