Question

某船向正東航行．在A處望見燈塔C在東北方向，前進(jìn)到B處望見燈塔C在北偏西，又航行了半小時到D處，望見燈塔C恰在西北方向．若船速為每小時20海里，求A、D兩點間距離(結(jié)果不取近似值)．

Answer 1

答案：
解析：

解：作CE⊥AD，垂足為E． 　　設(shè)CE＝x，∵∠CAD＝∠CDA＝， 　　∴CE＝AE＝DE＝x． 　　在Rt△CEB中，∠CBE＝， 　　BD＝20×0.5＝10(海里)， 　　∴BE＝DE－BD＝x－10． 　　又∵＝tan， 　　即＝，解得x＝15＋5． 　　∴AD＝2x＝(30＋10)(海里)． 　　答：A、D兩點間的距離為(30＋10)海里．

提示：

在數(shù)學(xué)中經(jīng)常要涉及到俯角、仰角、方向角等概念．本題中東北方向是指北偏東，西北方向是指北偏西，從而可知△ACD是等腰直角三角形．作AD邊上的高CE，設(shè)CE＝x，則AD＝2x．利用直角三角形的性質(zhì)，列出關(guān)于x的方程，問題就可以得解．