Question

如圖所示，線段AB是圓O的直徑，直線PQ經(jīng)過圓上一點(diǎn)C，PQ∥AB，連結(jié)AC、BC，且AC=BC, AC=5. 點(diǎn)D是圓O上一點(diǎn)，且BD=5.

（1）求證：PQ是圓O的切線；（2）求∠CBD的大小.

Answer 1

 解：（1）連接OC，由AC=BC，得AC=BC，

又因?yàn)锳B是圓O的直徑，故OC與AB垂直，

又因?yàn)镻Q∥AB，所以O(shè)C與PQ垂直，

從而，PQ與OC垂直，又因?yàn)辄c(diǎn)C在圓上，PQ經(jīng)過點(diǎn)C，

所以PQ是圓O的切線.                             （5分）

        （2）因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以∠ACB=90⁰，

根據(jù)勾股定理，可求出AB=10，

所以O(shè)D=OB=BD=5，因此∠OBD=60⁰，

又因?yàn)锳C=BC，故∠OBC=45⁰，

因此∠CBD=60⁰+45⁰，或∠CBD=60⁰-45⁰

即∠CBD=105⁰或15⁰.                              （10分）