Question

已知：如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的AB，AC，BC邊上的點，DE∥BC，DF∥AC．
（1）求證：△ADE∽△DBF．
（2）若

AD

AB

=

2

5

，S_△BDF=9cm²，求S_△ADE和S_△ABC．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明∠AED=∠DFB，∠ADE=∠DBF，即可解決問題．
（2）根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，列出比例式即可解決問題．

解答：（1）證明：∵DE∥BC，DF∥AC，
∴∠ADE=∠DBF，∠AED=∠C，∠DFB=∠C，
∴∠AED=∠DFB，
∴△ADE∽△DBF．
（2）解：∵

AD

AB

=

2

5

，
∴

AD

BD

=

2

3

．
又∵△ADE∽△DBF，
∴

S△ADE

S△DBF

=(

AD

BD

)2=

4

9

，而S_△BDF=9，
∴S_△ADE=4；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=(

AD

AB

)2=

4

25

，
∴S_△ABC=25；
∴S_△ADE和S_△ABC的面積分別為4cm²和25cm²．

點評：該命題考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．