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已知a、b、c為△ABC的三條邊、求證：關于x的方程必有兩個不相等的實數根．
【答案】分析：本題是對三角形的性質、一元二次方程根的判別式進行綜合考查．根據三角形的三邊關系得出a、b、c的關系，再由a、b、c的關系得出方程根的情況．
解答：證明：∵a、b、c為△ABC的三條邊，
∴a+b＞c．
因此（a+b）2＞c2
對方程=0來說
△=（a+b）2-c2＞0
所以關于x的方程必有兩個不相等的實數根．
點評：本題重點考查了三角形的性質及一元二次方程根的判別式，是一個綜合性的題目，也是一個難度中等的題目．應多練習這方面的綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•南昌）已知，紙片⊙O的半徑為2，如圖1，沿弦AB折疊操作．
（1）①折疊后的
AB
所在圓的圓心為O′時，求O′A的長度；
     ②如圖2，當折疊后的
AB
經過圓心為O時，求
AOB
的長度；
     ③如圖3，當弦AB=2時，求圓心O到弦AB的距離；
（2）在圖1中，再將紙片⊙O沿弦CD折疊操作．
①如圖4，當AB∥CD，折疊后的
AB
與
CD
所在圓外切于點P時，設點O到弦AB、CD的距離之和為d，求d的值；
②如圖5，當AB與CD不平行，折疊后的
AB
與
CD
所在圓外切于點P時，設點M為AB的中點，點N為CD的中點，試探究四邊形OMPN的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知一圓錐的母線長為12，底面半徑為4，則該圓錐的側面積是
48π
48π
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知兩圓的半徑分別為5cm、8cm，且它們的圓心距為8cm，則兩圓的位置關系為（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1997•貴陽）已知：如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，M為垂足，DM=2cm，弦AB=8cm，則⊙O的半徑為
5
5
cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•岳池縣模擬）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線頂點N的坐標為（-1．-
92
），此拋物線交y軸于B（0，-4），交x軸于A、C兩點且A點在C點左邊．
（1）求拋物線解析式及A、C兩點的坐標．
（2）如果點M為第三象限內拋物線上一個動點且它的橫坐標為m，設△AMB的面積為S，求S關于m的函數關系式并求出S的最大值．
（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=x上的動點，判斷有幾個位置使得以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．

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