Question

“中國-益陽”網上消息，益陽市為了改善市區(qū)交通狀況，計劃在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋．如圖，新大橋的兩端位于A、B兩點，小張為了測量A、B之間的河寬，在垂直于新大橋AB的直線型道路l上測得如下數據：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的長（精確到0.1米）．
參考數據：
sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；
sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用

專題：幾何圖形問題

分析：設AD=x米，則AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，根據三角函數得到AB=2.5（x+82），在Rt△ABD中，根據三角函數得到AB=4x，依此得到關于x的方程，進一步即可求解．

解答：解：設AD=x米，則AC=（x+82）米．
在Rt△ABC中，tan∠BCA=

AB

AC

，
∴AB=AC•tan∠BCA=2.5（x+82）．
在Rt△ABD中，tan∠BDA=

AB

AD

，
∴AB=AD•tan∠BDA=4x．
∴2.5（x+82）=4x，
解得x=

410

3

．
∴AB=4x=4×

410

3

≈546.7．
答：AB的長約為546.7米．

點評：此題考查了解直角三角形的應用，主要是三角函數的基本概念及運算，關鍵是用數學知識解決實際問題．