Question

某電器城經銷A型號彩電，今年四月份毎臺彩電售價為2000元．與去年同期相比，結果賣出彩電的數(shù)量相同的，但去年銷售額為5萬元，今年銷售額為4萬元．
（1）問去年四月份每臺A型號彩電售價是多少元？
（2）為了改善經營，電器城決定再經銷B型號彩電，已知A型號彩電每臺進貨價為1800元，B型號彩電每臺進貨價為1500元，電器城預計用不多于3.3萬元且不少于3.2萬元的資金購進這兩種彩電共20臺，問有哪幾種進貨方案？
（3）電器城準備把A型號彩電繼續(xù)以原價每臺2000元的價格出售，B型號彩電以每臺1800元的價格出售，在這批彩電全部賣出的前提下，如何進貨才能使電器城獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）設去年四月份每臺A型號彩電售價是a元，
依題意，得=，解得a=2500，
經檢驗a=2500是所列方程的解，
即去年四月份每臺A型號彩電售價是2500元；

（2）設A型號彩電購進x臺，則B型號彩電購進（20-x）臺，購進共需1800x+1500（20-x）元，
依題意，得，解得≤x≤10，
x為整數(shù)，x=7，8，9，10，
有四種進貨方案：A型號彩電購進7臺，B型號彩電購進13臺，
A型號彩電購進8臺，B型號彩電購進12臺，
A型號彩電購進9臺，B型號彩電購進11臺，
A型號彩電購進10臺，B型號彩電購進10臺；

（3）設A型號彩電購進x臺，則B型號彩電購進（20-x）臺，
則利潤w=（2000-1800）x+（1800-1500）（20-x）=-100x+6000，
∵-100＜0，∴當x=7時，利潤最大，最大利潤w=-100×7+6000=5300元，
即A型號彩電購進7臺，B型號彩電購進13臺，電器城獲利最大，最大利潤為5300元．
分析：（1）設去年四月份每臺A型號彩電售價是a元，根據(jù)兩年四月份賣出彩電的數(shù)量相同，列方程求解；
（2）設A型號彩電購進x臺，則B型號彩電購進（20-x）臺，購進共需1800x+1500（20-x）元，根據(jù)購進的資金范圍，列不等式組求解；
（3）設A型號彩電購進x臺，則B型號彩電購進（20-x）臺，則利潤w=（2000-1800）x+（1800-1500）（20-x），根據(jù)一次函數(shù)的增減性求最大利潤．
點評：本題考查了一元一次不等式組的運用．關鍵是列出進貨資金與利潤的表達式，運用列不等式組，一次函數(shù)的方法解題．