Question

如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2cm，將邊AC沿射線BC的方向平移2cm，得到線段DE，連接AD、CE

（1）求證：四邊形ACED是菱形；

（2）將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CA’與DE交于一點(diǎn)M，CB’與AD交于一點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)M、N和點(diǎn)D構(gòu)成△DMN，試探究△DMN的周長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，求出該最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

（1）由平移，AD∥CE，AD＝CE，∴四邊形ACED是平行四邊形…(1分)

又∵AD＝2cm＝AC，∴□ACED是菱形……………………………………………(2分)

（2）連接CD，證得△ACN≌△DCM，…………………………………………………(4分)

      證得△CMN是等邊三角形，………………………………………………………(5分)

      而△DMN的周長(zhǎng)即為AD＋CN……………………………………………………(6分)

      當(dāng)CB’⊥AD時(shí)，(CN)_最小＝，即△DMN的周長(zhǎng)的最小值是2＋…………(8分)