如圖，求證：(1)∠BDC＞∠A；

(2)∠BDC＝∠B＋∠C＋∠A．

如果點D在線段BC的另一側，結論會怎樣？

答案：略
解析：

(1)證明：連結AD，并延長到E．

∵∠EDC、∠EDB分別為△ADC、△ADB的外角，

∴∠EDC＞∠EAC．∠EDB＞∠EAB．

∴∠EDC＋∠EDB＞∠EAC＋∠EAB

即∠BDC＞∠BAC．

(2)延長BD交AC于E點，則∠BDC＋∠CDE＝180°，

∴∠BDC＝180°－∠CDE．

∵∠DEC為△ABE的外角，

∴∠DEC＝∠A＋∠B．

又∵∠C＋∠CDE＋∠DEC＝180°，

∴∠C＋∠CDE＋∠A＋∠B＝180°．

∴∠A＋∠B＋∠C＝180°－∠CDE．

∴∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C．

當D在線段BC的另一側時，則∠BDC＝360°－(∠B＋∠C＋∠A)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，點E在AB上，點F在DC上，且AD=a，BC=b．
（1）如果點E、F分別為AB、DC的中點，如圖．求證：EF∥BC，且EF=
a+b
2
；
（2）如果
AE
EB
=
DF
EC
=
m
n
，如圖，判斷EF和BC是否平等，并用a、b、m、n的代數(shù)式表示EF．請證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：⊙O1與⊙O2相交于點A、B，過點B作CD⊥AB，分別交⊙O1和⊙O2于點C、D．
（1）如圖，求證：AC是⊙O1的直徑；
（2）若AC=AD，
①如圖，連接BO2、O1O2，求證：四邊形O1C BO2是平行四邊形；
②若點O1在⊙O2外，延長O2O1交⊙O1于點M，在劣弧
MB
上任取一點E（點E與點B不重合），EB的延長線交優(yōu)弧
BDA
于點F，如圖所示，連接AE、AF，則AE
 
AB（請在橫線上填上“≥、≤、＜、＞”這四個不等號中的一個）并加以證明．（友情提示：結論要填在答題卡相應的位置上）
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN，垂足為D，BE精英家教網(wǎng)⊥MN，垂足為E
（1）如圖，求證：DE=AD+BE；
（2）保持上述條件不變，若直線MN繞點C進行旋轉，使MN經(jīng)過△ABC的內部，則DE，AD，BE具有怎樣的等量關系？請畫出草圖并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、已知：如圖，求證：∠1-∠2=∠A-∠B．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

等邊△ABC中，點D在BC上，點E在AB上，且CD=BE，以AD為邊作等邊△ADF，如圖．求證：四邊形CDFE是平行四邊形．

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