Question

【題目】如圖1，長(zhǎng)方形放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

（1）當(dāng)______時(shí)，點(diǎn)追上點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．

（2）當(dāng)時(shí)，分別取、的中點(diǎn)、，如果四邊形的面積等于，請(qǐng)求出時(shí)間的取值；

（3）如圖2，連接，已知，在（2）問的條件下，過點(diǎn)作于點(diǎn)，問在長(zhǎng)方形的四條邊上是否存在點(diǎn)，使得線段，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）4s，（6，6）；（2）或；（3）存在，點(diǎn)N的坐標(biāo)為 或 或 或

【解析】

（1）根據(jù)速度差×追擊時(shí)間=追擊距離，構(gòu)建方程即可解決問題．

（2）分兩種情形：如圖1中，當(dāng)0＜t＜2時(shí)，S四邊形OEQF=S四邊形OAQF-S△AEQ=18，如圖2中，當(dāng)2＜t≤3時(shí)，S四邊形OEQF=SOPQF-S△EPQ=18，分別構(gòu)建方程求解即可．

（3）根據(jù)（2）中兩種情形，畫出圖形利用相似三角形的性質(zhì)求出PM，即可解決問題．

解：（1）∵A（8，0），C（0，6），四邊形OABC是矩形，

∴OA=BC=8，AB=OC=6，

設(shè)t秒后追上．

由題意：4t-2t=8，

∴t=4．

∴P（6，6）．

故答案為4s，（6，6）．

（2）如圖1中，當(dāng)0＜t＜2時(shí)，S四邊形OEQF=S四邊形OAQF-S△AEQ=18，

解得 或（舍）

如圖2中，當(dāng)時(shí)

∴（3+8-2t）8-（8-2t）4=18，

∴t=．

（3）如圖3中連接CP,當(dāng)t=時(shí)，P（4，0），

點(diǎn) 在OA邊上 或

當(dāng) 時(shí) 如圖3-2中，同法可得

點(diǎn)在邊上， 或

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為 或 或 或