Question

閱讀材料：
（1）等高線概念：在地圖上，我們把地面上海拔高度相同的點連成的閉合曲線叫等高線，
例如，如圖1，把海拔高度是50米，100米，150米的點分別連接起來，就分別形
成50米，100米，150米三條等高線．
（2）利用等高線地形圖求坡度的步驟如下：（如圖2）
步驟一：根據(jù)兩點A，B所在的等高線地形圖，分別讀出點A，B的高度；A，B兩點的
鉛直距離=點A，B的高度差；
步驟二：量出AB在等高線地形圖上的距離為d個單位，若等高線地形圖的比例尺為
1：m，則A，B兩點的水平距離=dn；
步驟三：AB的坡度=

鉛直距離

水平距離

=

點A，B的高度差

dn1

；
請按照下列求解過程完成填空．
某中學學生小明和小丁生活在山城，如圖3，小明每天上學從家A經過B沿著公路AB，BP到學校P，小丁每天上學從家C沿著公路CP到學校P．該山城等高線地形圖的比例尺為：1：50000，在等高線地形圖上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米
（1）分別求出AB，BP，CP的坡度（同一段路中間坡度的微小變化忽略不計）；
（2）若他們早晨7點同時步行從家出發(fā)，中途不停留，誰先到學校？（假設當坡度在

1

10

到

1

8

之間時，小明和小丁步行的平均速度均約為1.3米/秒；當坡度在

1

8

到

1

6

之間
時，小明和小丁步行的平均速度均約為1米/秒）
解：（1）AB的水平距離=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度=

200-100

900

=

1

9

；
BP的水平距離=3.6×50000=180000（厘米）=1800（米），BP的坡度=

400-200

1800

=

1

9

；
CP的水平距離=4.2×50000=210000（厘米）=2100（米），CP的坡度=

 

．
（2）因為

1

10

＜

1

9

＜

1

8

，所以小明在路段AB，BP上步行的平均速度均約為1.3米/秒，因為

 

，所以小丁在路段CP上步行的平均速度約為

 

米/秒，斜坡AB的距離=

9002+1002

=906（米），斜坡BP的距離=

18002+2002

=1811（米），斜坡CP的距離=

21002+3002

=2121（米），所以小明從家道學校的時間=

906+1811

1.3

=2090（秒）．小丁從家到學校的時間約為

 

秒．因此，

 

先到學校．

Answer 1

分析：（1）欲求CP的坡度，在題目中已經告訴了CP的水平距離，由圖知：C、P的高度差為（400-100）米，根據(jù)公式進行計算即可；
（2）根據(jù)（1）題計算出的CP坡度，然后判斷出此坡度在什么范圍內，進而得到小丁的步行平均速度；
計算小明所用的時間，已知了路程為2121米，在上面求出了小明的步行速度，根據(jù)時間=路程÷速度即可求得，進而可判斷出哪個同學先到學校．

解答：解：①由題意知：CP的坡度為：

400-100

2100

=

1

7

，
②因為：

1

8

＜

1

7

＜

1

6

，
③所用小丁的速度為1米/秒，
④小丁所用的時間為：2121÷1=2121（秒），
⑤由于2090＜2121，所用小明先到學校．

點評：解答此題的關鍵是能夠正確理解材料的含義，并熟練掌握坡度坡角的相關知識．