Question

如圖，△ABC中，AC=8，AB=10，△ABC的面積為30，AD平分∠BAC，F(xiàn)、E分別為AC、AD上兩動點，連接CE、EF，則CE+EF的最小值為

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，作F關(guān)于AD的對稱點為M，作AB邊上的高CP，求出EM+EC=MC，根據(jù)垂線段最短得出EM+EC=MC≥PC，求出BE即可得出CE+EF的最小值．

解答：解：作F關(guān)于AD的對稱點為M，作AB邊上的高CP，
∵AD平分∠CAB，△ABC為銳角三角形，
∴M必在AC上，
∵F關(guān)于AD的對稱點為M，
∴ME=EF，
∴EF+EC=EM+EC，
即EM+EC=MC≥PC（垂線段最短），
∵△ABC的面積是30，AB=10，
∴

1

2

×10×PC=30，
∴PC=6，
即CE+EF的最小值為：6．
故答案為：6．

點評：本題考查了平面展開-最短路線問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．