Question

某果品公司一月份銷售A、B兩種水果，A種水果的質(zhì)量不少于B種水果質(zhì)量的3倍，A種水果每噸利潤為2000元，B種水果每噸利潤為3000元，總利潤可達(dá)90000元，根據(jù)一月份的銷售情況，二月份公司銷售部門提出了三種調(diào)價方案： 方案一：A種水果每噸利潤降低20％，則銷售量增加50％；B種水果每噸利潤降低50％，則銷售量增加80％． 方案二：A種水果每噸利潤降低25％，則銷售量增加60％；B種水果每噸利潤降低40％，則銷售量增加60％． 方案三：A種水果每噸利潤降低40％，則銷售量增加80％；B種水果每噸利潤降低30％，則銷售量增加50％． (1)設(shè)一月份銷售A種水果x(噸)，B種水果y(噸)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(x＞0，y＞0)，并求出自變量x的取值范圍． (2)果品公司二月份提供的三種銷售方案都一定比一月份的利潤多嗎？請說明理由． (3)如果你作為該果品公司的總經(jīng)理，本著增加利潤的目標(biāo)出發(fā)，你會選擇哪一個方案？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)2000x＋3000y＝90000，即． 　　(2)果品公司二月份提供的三種銷售方案都一定比一月份的利潤多．理由如下： 　　設(shè)三種方案所獲利潤分別為W1元，W2元，W3元，則W1＝2400x＋2700y，W2＝2400x＋2880y，W3＝2160x＋3150y．顯然W3＞2000x＋3000y＝90000，故方案三比一月份的利潤多．又，30≤x＜45，則W1的最小值為600×30＋81000＞90000，故方案一比一月份的利潤多．又W2＞W(wǎng)1，所以三種方案均比一月份的利潤多． 　　(3)因為W2＞W(wǎng)1，故只需比較W2與W3的大小，，又30≤x＜45，所以W2－W3＞0，即W2＞W(wǎng)3，故選擇方案二．