【題目】如圖所示是二次函數(shù)的圖象,下列結(jié)論:
①二次三項(xiàng)式的最大值為;
使成立的的取值范圍是;
一元二次方程,當(dāng)時(shí),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
該拋物線的對(duì)稱軸是直線;
其中正確的結(jié)論有______________ (把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)
【答案】①③④
【解析】
根據(jù)圖象求出二次函數(shù)的解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確.
由函數(shù)圖象可知:拋物線過(guò)(-3,0),(1,0),(0,3),
∴設(shè)拋物線解析式為,把(0,3)代入得:3=,解得:a=-1,
∴拋物線為,即,
∴二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4,故①正確,
由=3,解得:x=0或x=-2,由圖像可知:使y≤3成立的x的取值范圍是x≤﹣2或x≥0,故②錯(cuò)誤.
∵二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4,
∴當(dāng)k<4時(shí),直線y=k與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),
∴當(dāng)k<4時(shí),方程一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故③正確,
該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1,故④正確,
當(dāng)x=﹣2時(shí),y=4a﹣2b+c>0,故⑤錯(cuò)誤.
故答案為:①③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形△A1BC1;
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1∶2,在y軸的左側(cè),畫(huà)出△ABC放大后的圖形△A2B2C2,并直接寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形的邊分別在軸,軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在矩形的內(nèi)部,點(diǎn)在邊上,滿足∽,當(dāng)是等腰三角形時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,.
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形,并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)以原點(diǎn)為位似中心,位似比為1:2,在軸的右側(cè),畫(huà)出放大后的圖形,并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如果點(diǎn)在線段上,請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)(2)的變化后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一副三角尺(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°;在Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠E=45°)如圖1擺放,點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn),DE交AC于點(diǎn)P,DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且BC=2.
(1)求證:△ADC∽△APD;
(2)求△APD的面積;
(3)如圖2,將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α(0°<α<60°),此時(shí)的等腰直角三角尺記為△DE′F′,DE′交AC于點(diǎn)M,DF′交BC于點(diǎn)N,試判斷的值是否隨著α的變化而變化?如果不變,請(qǐng)求出的值;反之,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,等腰中,點(diǎn)分別在腰上,連結(jié),若,則稱為該等腰三角形的逆等線.
(1)如圖1,是等腰的逆等線,若,求逆等線的長(zhǎng);
(2)如圖2,若直角的直角頂點(diǎn)恰好為等腰直角底邊上的中點(diǎn),且點(diǎn)分別在上,求證:為等腰的逆等線;
(3)如圖3,等腰的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,底邊在軸上,反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),若恰為的逆等線,過(guò)點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)軸于點(diǎn),已知,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=CD,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,連接AC、OD交于點(diǎn)E.
(1)求證:OD∥BC;
(2)若AC=2BC,求證:DA與⊙O相切.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo);
(3)△A1B1C1與△A2B2C2成中心對(duì)稱嗎?若成中心對(duì)稱,寫(xiě)出對(duì)稱中心的坐標(biāo).
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