Question

如圖，O為□ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作一條直線分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)E、F在直線MN上，且OE=OF。

（1）圖中共有幾對(duì)全等三角形?請(qǐng)把它們都寫出來(lái)；

（2）求證：∠MAE=∠NCF。

 

Answer 1

（1）4對(duì)；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）單個(gè)三角形全等的是：△AMO≌△CNO，△AME≌△CNF．由2部分組成全等的是：△OCF≌△OAE，△ABC≌△CDA；

（2）由題中已知條件可證得△OCF≌△OAE，進(jìn)而求得∠EAO=∠FCO，而后利用平行四邊形的對(duì)邊平行的性質(zhì)求得相應(yīng)的內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而求解．

試題解析：（1）有4對(duì)全等三角形．

分別為△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA；

（2）∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF，

∴△OCF≌△OAE．

∴∠EAO=∠FCO．

在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO．

∴∠EAM=∠NCF．

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．