Question

（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC的平分線AQ交BC于點(diǎn)P，交⊙O于點(diǎn)Q。已知AC=6，∠AQC=30度。

（1）求AB的長；（4分）

（2）求點(diǎn)P到AB的距離。（6分）

 

Answer 1

(1)(2)

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等和直徑所對的圓周角時(shí)90度，確定△ABC是有一個(gè)角為90度的直角三角形，進(jìn)而求出AB的長；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出△APB為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一，PO的長即為點(diǎn)P到AB的距離.

試題解析：、【解析】
（1）∵AB是⊙O的直徑，

∴度。

又∵，6，

∴。

（2）由（1）可知，，

∵AQ是的平分線，

∴，

∴，

∴△APB是等腰三角形

連接PO，

則PO就是點(diǎn)P到AB的距離，在Rt△AOP中，設(shè)PO=x，AP=2x，

∴，

故所求點(diǎn)P到AB的距離為。

考點(diǎn)：圓周角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)