【題目】已知四邊形，∠DAB=∠DCB，對(duì)角線，交于點(diǎn)．分別添加下列條件之一：①；②；③；④∠ABC=∠ADC，能使四邊形成為平行四邊形，則正確的選項(xiàng)有_____．（填寫序號(hào)）

【答案】①④

【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行分析即可．

解：①由AB∥CD，∠DAB=∠DCB可證明∠ABC=∠ADC，然后可根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；

②根據(jù)AB=CD，∠DAB=∠DCB不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不正確；

③∠DAB=∠DCB且OA=OC不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不正確；

④由∠DAB=∠DCB，∠ABC=∠ADC可根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)正確．

∴正確的選項(xiàng)有①④；

故答案為：①④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，完成任務(wù)：

自相似圖形

定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接EG，HF交于點(diǎn)O，易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．

任務(wù)：

（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為　 　；

（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD將△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為　 　；

（3）現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．

請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇　 　題．

A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含n，b的式子表示）；

B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)從B碼頭測(cè)得小船在它的北偏東45°的方向．求此時(shí)小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個(gè)碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中，，，的對(duì)邊分別記為，，，由下列條件不能判定為直角三角形的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平行四邊形的一條邊長為8，則它的兩條對(duì)角線可以是（ ）

A.6和12B.6和10C.6和8D.6和6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．將沿折疊后，點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處．

（1）直接寫出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)：

（2）求的長；

（3）點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接回答：

①符合要求的點(diǎn)有幾個(gè)？

②寫出一個(gè)符合要求的點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB﹣BC﹣CD是一根三節(jié)棍，其中線段AB、BC、CD首尾順次相連，且AB＝BC＝CD，將這個(gè)三節(jié)棍擺放在△AMD中，使它的兩個(gè)端點(diǎn)與△AMD兩個(gè)頂點(diǎn)重合，三節(jié)棍的首尾兩節(jié)在△AMD的邊上，則AB﹣BC﹣CD就是△AMD的配套三節(jié)棍．

（1）若∠A＝60°，AD＝60，求△AMD的配套三節(jié)棍的總長；

（2）若AM＝AD，△AMD的配套三節(jié)棍AB﹣BC﹣CD中一邊BC平行于MD，利用直尺圓規(guī)畫出圖形，并求出∠A的度數(shù)．（保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD，AE⊥BC交點(diǎn)E，連接DE，F(xiàn)為DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B＝60°．

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AE＝3，AD＝4，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）計(jì)算：①－+

②（﹣）×

③（2015﹣π）0 +|﹣2|+÷+()﹣1

（2）解方程：① =

②

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