Question

中百超市茶葉專柜經(jīng)銷(xiāo)一種綠茶，每千克成本為50元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，每天的銷(xiāo)售量W（千克）隨銷(xiāo)售單價(jià)X（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：W=-2x+240．設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y（元）．
（1）請(qǐng)你測(cè)算一下，售價(jià)為多少時(shí)，一天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
（2）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種綠茶的銷(xiāo)售利潤(rùn)率不得高于60%，要想每天獲得2250元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

分析：（1）利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×單價(jià)-成本=銷(xiāo)售量×單位利潤(rùn)．根據(jù)上式列出關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求最值；
（2）求y=2250時(shí)x的值，根據(jù)利潤(rùn)率不得高于60%取舍．

解答：解：（1）y=（x-50）（-2x+240）=-2x²+340x-12000
=-2（x-85）²+2450
∴當(dāng)x=85時(shí)，y_最大=2450（元）
（2）當(dāng)y=2250時(shí)，-2（x-85）²+2450=2250
∴x₁=75，x₂=95．
又

x-50

50

≤60%，即x≤80，
∴x=75．
即銷(xiāo)售單價(jià)為75元時(shí)，可獲利潤(rùn)2250元．

點(diǎn)評(píng)：此題最大的亮點(diǎn)是把二次函數(shù)與一元二次方程、不等式綜合起來(lái)．