如圖,已知直線y=ax+b(a≠0)與雙曲線y=
k
x
(k≠0)交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A(2,1),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)求直線的解析式;
(3)求線段AB的長(zhǎng);
(4)問在雙曲線上是否存在點(diǎn)C,使△ABC的面積等于3?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,說明理由(結(jié)果不需要分母有理化)
(1)根據(jù)題意知,點(diǎn)A(2,1)在雙曲線y=
k
x
(k≠0)上,則k=xy=2×1=2,
所以雙曲線的解析式為y=
2
x
;

(2)根據(jù)題意知,點(diǎn)B在雙曲線y=
2
x
上,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是2.故設(shè)B(x,2).則
2=
2
x

解得,x=1,
故點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,2).
∵點(diǎn)A、B都在直線y=ax+b(a≠0)上,
1=2a+b
2=a+b
,
解得,
a=-1
b=3
,
∴直線的解析式為:y=-x+3;

(3)∵A(2,1),B(1,2),
∴AB=
(1-2)2+(2-1)2
=
2
,即線段AB的長(zhǎng)度是
2
;

(4)存在,理由如下:
如圖,過點(diǎn)C作CDx軸,交直線AB于點(diǎn)D;過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H.
∵AB=
2
,S△ABC=3,
1
2
AB•CH=3,即
1
2
×
2
=3,
∴CH=3
2

設(shè)C(x,
2
x
),則D(3-
2
x
,
2
x
).
∴|CD|=|3-
2
x
-x|.
在Rt△CDH中,∠CDB=45°,CH=3
2
,則CD=6,
得方程|3-
2
x
-x|=6.
①當(dāng)3-
2
x
-x=6時(shí),解得,x1=-1,x2=-2,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,-2),(-2,-1);
②當(dāng)3-
2
x
-x=-6時(shí),解得x1=
9+
73
2
,x2=
9-
73
2
,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(
9+
73
2
,
4
9+
73
),(
9-
73
2
,
4
9-
73
);
綜上所述,符號(hào)條件的點(diǎn)C有4個(gè),即(-1,-2),(-2,-1),(
9+
73
2
,
4
9+
73
),(
9-
73
2
,
4
9-
73
).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

直線y=k1x+b與雙曲線y=
k2
x
只有一個(gè)交點(diǎn)A(1,2),且x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn),AD垂直平分OB,垂足為D.
(1)求直線、雙曲線的解析式;
(2)直接寫出在第一象限內(nèi)
k2
x
k1x+b
的x的范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知圖中的曲線函數(shù)y=
m-5
x
(m為常數(shù))圖象的一支.
(1)求常數(shù)m的取值范圍;
(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x圖象在第一象限的交點(diǎn)為A(2,n),求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖:一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)交于C,D兩點(diǎn),已知點(diǎn)A(2,0)且OA=OB=AC=BD,求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖是我們已學(xué)過的某種函數(shù)圖象,它的函數(shù)解析式可能是( 。
A.y=x+2B.y=x2-4C.y=
1
x
D.y=
-2013
x

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,若正方形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在函數(shù)y=
1
x
(k≠0)的圖象上,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為( 。
A.(
1+
5
2
,
5
-1
2
)
B.(1,
1
2
C.(2,
1
2
D.(
2
+1
2
,
2
-1
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-
8
x
的圖象相交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是2,如圖:
(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)在y軸是否存在一點(diǎn)P使△OAP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)軸相應(yīng)位置上用P1,P2,P3…標(biāo)出符合條件的點(diǎn)P;(尺規(guī)作圖完成)若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知直線y=2x-2與雙曲線圖y=
k
x
交于點(diǎn)A(2,y)、B(m,n).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求B點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍;
(4)求△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

反比例函數(shù)y=
4
x
的圖象在第一象限如圖所示,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)在雙曲線上,是否存在一點(diǎn)B,使△ABO的面積為3?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊(cè)答案