Question

【題目】如圖①，一臺(tái)燈放置在水平桌面上，底座AB與桌面垂直，底座高AB＝5cm，連桿BC＝CD＝20cm，BC，CD與AB始終在同一平面內(nèi)．

（1）如圖②，轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝143°，求連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度DE．

（2）將圖②中的連桿CD再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)16°，如圖③，此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度減小了　 　cm．

（參考數(shù)據(jù)：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）

Answer 1

【答案】（1）連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度DE為37cm；（2）4．

【解析】

（1）如圖2中，作BO⊥DE于O．解直角三角形求出OD即可解決問(wèn)題．

（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．則四邊形PCHG是矩形，求出DF，再求出DF﹣DE即可解決問(wèn)題．

解：（1）作BF⊥DE于點(diǎn)F，則∠BFE＝∠BFD＝90°，

∵DE⊥l，AB⊥l，

∴∠BEA＝∠BAE＝90°＝∠BFE．

∴四邊形ABFE為矩形．

∴EF＝AB＝5cm，EF∥AB，

∵EF∥AB，

∴∠D+∠ABD＝180°，

∵∠ABD＝143°，

∴∠D＝37°，

在Rt△BDF中，∵∠BFD＝90°，

∴＝cosD＝cos37°＝0.8，

∵DB＝DC+BC＝20+20＝40，

∴DF＝40×0.8＝32，

∴DE＝DF+EF＝32+5＝37cm，

答：連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度DE為37cm；

（2）如圖3，作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．則四邊形PCHG是矩形，

∵∠CBH＝53°，∠CHB＝90°，

∴∠BCH＝37°，

∵∠BCD＝180°﹣16°＝164°，∠DCP＝37°，

∴CH＝BCsin53°＝20×0.8＝16（cm），DP＝CDsin37°＝20×0.6＝12（cm），

∴DF＝DP+PG+GF＝DP+CH+AB＝12+16+5＝33（cm），

∴下降高度：DE﹣DF＝37﹣33＝4（cm）．

故答案為：4．