Question

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8cm．動點P從點A出發(fā)沿線段AB向點B運動，動點Q從點C出發(fā)沿射線BC運動，連接PQ，交AC于點D．作PE⊥AC于點E，若在點P，Q運動的過程中，始終保持AP=CQ，則線段DE的長度為

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：幾何動點問題,動點型

分析：作PF∥BC交AC于點D，就可以得出△APE是等腰直角三角形，由其性質(zhì)就可以得出AE=EF，由△PFD≌△QCD就可以得出DC=DF，進而就可以得出DF+FE=CD+AE就可以得出結(jié)論．

解答：解：作PF∥BC交AC于點D，
∴∠APF=∠B=90°，∠AFP=∠ACB．∠FPD=∠Q，∠PFD=∠QCD．
∵∠B=90°，AB=BC=8cm，
∴∠A=∠ACB=45°，
∴∠A=∠ACB=45°，
∴PA=AF．
∵PE⊥AC，
∴AE=EF．
∵AP=CQ，
∴PF=CQ．
在Rt△ABC中，由勾股定理就可以得出
AC=8

2

．
在△PFD和△QCD中，

∠FPD=∠Q PF=QC ∠PFD=∠QCD

，
∴△PFD≌△QCD（ASA）
∴DF=DC，
∴DF+EF=DC+AE，
∴DE=

1

2

AC，
∴DE=4

2

cm．
故答案為：4

2

．

點評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．