Question

隨著農(nóng)業(yè)科技的不斷發(fā)展，農(nóng)田灌溉也開(kāi)始采用噴灌的形式（如圖甲）.在田間安裝一個(gè)離開(kāi)地面一定高度且垂直于地面的噴頭，噴頭可旋轉(zhuǎn)360°,噴出的水流呈拋物線形狀.如圖乙，用OA表示垂直于地面MN的噴頭，OA＝1m，水流在與OA的水平距離10m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，這時(shí)最高點(diǎn)離地面5m.如果不計(jì)其他因素，當(dāng)噴頭環(huán)繞一周后，能噴灌的最大直徑是多少米？（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)≈2.236）

 

 

Answer 1

42.4米

【解析】

試題分析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)B．

∵拋物線的頂點(diǎn)為（10，5），

∴設(shè)拋物線表達(dá)式為y＝a（x－10）2＋5

∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），

∴1=a×102+5，

∴a=

∴拋物線為y＝（x－10）2＋5．

令y=0，則（x－10）2＋5=0，

解得x1=10+5，x2=10-5

∵x2＜0，

∴OB=10+5．

∴噴灌的最大直徑是2OB=20+10≈42.4（米）

考點(diǎn): 二次函數(shù)的應(yīng)用